Главная » Статьи » Студентам » Логистика

Однопродуктовая модель управления запасами с постоянной интенсивностью потребления. Логистика

Обозначим переменные:

d – постоянная интенсивность потребления материала;
– период между двумя последовательными заказами;
q – размер заказа;
c  – стоимость покупки материала (независимо от размера закупки);
k – фиксированные затраты на осуществление заказа; 
h – затраты на хранение;
u – потери вследствие дефицита материала, независимо от периода и объема дефицита;
v – удельные затраты вследствие дефицита материала.

Требуемое количество материала определяется, исходя из соотношения

  (1)

Затраты на хранение пропорциональны стоимости покупки материала:


Параметр p – это процентная ставка.

Пусть I(t) – объем запасов в момент времени t, m – максимальный объем запасов, s – максимально допустимый размер дефицита, tl – длительность поставки, т.е. промежуток времени от момента заказа до момента получения материала.

Задача заключается в определении q  (и T) и s, при которых общие затраты минимальны.

Динамика уровня запасов схематично представлена на рис. 1

Рис. 1. Динамика уровня запасов

Время восполнения запасов обозначим через , где r интенсивность восполнения запасов (количество материала, получаемое в единицу времени в течение всего периода). Тогда


Максимальный уровень запаса m задается уравнением:


Тогда используя два предыдущих уравнения, получим


Средние совокупные затраты в единицу времени составят:

  (2)

Затраты на хранение и потери от недостаточного количества материала зависят от среднего уровня запасов и среднего уровня дефицита, которые рассчитываются соответственно по формулам:


где

  

Поскольку


то


Следовательно

   (3)

Подставляя уравнения (2) и (3) в уравнение (1), получаем:

   (4)

Если дефицит допускается, то точка (q*, s*) вогнутой функции µ(q, s) находится путем решения системы уравнений частных производных:


В результате получаем


Если нехватка материала не допускается (s = 0), уравнение (4) принимает вид:


Решая уравнение


формула оптимального размера заказа примет вид


Функции величин затрат представлены на рис. 2


Рис. 2. Величины затрат, как функции от q

Категория: Логистика | Добавил: kvn2us (05.06.2009) | Автор: Кравченко В.Н.
Просмотров: 2241 | Теги: оптимальный размер заказа, управление запасами, логистика
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]