Логистические системы или ее структурные компоненты обрабатывают поток заявок клиентов на их обслуживание (оказание им услуг). Заявки могут осуществляться по телефону - звонки в регистратуру отелей, заведения общественного питания, службы такси и т.п., в результате которых формируется заказ на выполнение соответствующих видов услуг (убрать в номере, разбудить в определенное время, доставить еду в номер (домой), отвезти в необходимое место и т.п.). Заявки также формируются клиентами/туристами при непосредственном посещении заведения.

Ниже представлена потоковая диаграмма модели обработки заявок клиентов на их обслуживание [http://www.systems-thinking.org/cps/cps.htm]. 

Уравнения модели.

Текущее количество заявок, поступивших за период dt, и требующих их принятия и обработки:

calls_to_answer(t) = calls_to_answer(t – dt) + (received_rate – xfer – lost_calls)*dt
INIT calls_to_answer = 0

Интенсивность поступления заявок в ед. времени:

INFLOWS:
received_rate = int(NORMAL(calls_per_min, calls_per_min_stdev))
\tTIMESTAMPED

Интенсивность перехода заявок в разряд обслуживаемых:

OUTFLOWS:
xfer = int(capacity – in_process)

Количество утраченных заявок (отказы клиентов от заказа услуг вследствие их нежелания ожидать в очереди). Чем выше время ожидания в очереди, тем больше происходит отказов:

lost_calls = int(calls_to_answer*loss_fract)

capacity_min(t) = capacity_min(t– dt) + (capacity_rate)*dt
INIT capacity_min = 0

INFLOWS:
capacity_rate = capacity

Количество выполняемых заявок:

in_process(t) = in_process(t - dt) + (xfer - processed_rate) * dtINIT in_process = 0
TRANSIT TIME = varies
INFLOW LIMIT = INF
CAPACITY = INF

Интенсивность обслуживания заявок:

OUTFLOWS:
processed_rate = CONVEYOR OUTFLOW
TRANSIT TIME = int(normal(3,2))

Общее количество утраченных заявок:

total_lost(t) = total_lost(t - dt) + (lost_calls) * dt
INIT total_lost = 0

Общее количество обслуженных заявок:

total_processed(t) = total_processed(t - dt) + (processed_rate_aux) * dt
INIT total_processed = 0
INFLOWS:
processed_rate_aux = processed_rate

Общее количество поступивших в систему заявок:

total_received(t) = total_received(t - dt) + (received_rate_aux) * dt
INIT total_received = 0
INFLOWS:
received_rate_aux = received_rate

work_min(t) = work_min(t - dt) + (work_min_rate) * dt
INIT work_min = 0
INFLOWS:
work_min_rate = in_process

Средняя интенсивность обслуживания заявок (в ед. времени) :

ave_processed = total_processed / TIME

Средняя интенсивность поступления заявок (в ед. времени):

ave_received = total_received / time

ave_utilization = work_min / (capacity_min + 1)

Параметры модели:

Мат. ожидание интенсивности потока заявок:

calls_per_min = 5

Стандартное отклонение интенсивности потока заявок:

calls_per_min_stdev = 3

Пропускная способность системы обслуживания:

capacity = 15

cycle_time = CYCLETIME(processed_rate,1)

Удельный вес утраченных заявок:

loss_%_ave = total_lost / (total_received + 1)

Время ожидания:

queue_wait = smth1(CYCLETIME(xfer),3,.5)

Коэффициент загруженности системы обслуживания:

utilization = (in_process / capacity) * 100

Коэффициент потерь заявок в зависимости от времени ожидания в очереди:

loss_fract = GRAPH(queue_wait)
(0.00, 0.00), (0.167, 0.01), (0.333, 0.03), (0.5, 0.06), (0.667, 0.135), (0.833, 0.335), (1, 0.57), (1.17, 0.825), (1.33, 0.92), (1.50, 0.955), (1.67, 0.975), (1.83, 0.985), (2.00, 0.995)