Случайная величина. Графики и T-test

Графики плотности вероятностей и интегральной функции распределения случайной величины

Построим графики функций плотности и нормального распределения случайной величины.

Всякий раз, когда вы используете функции вероятности, вы, как правило, должны помнить о необходимости установки начала (seed). Это означает блокировку в последовательности «случайных» (псевдослучайных) чисел, которые дает R, чтобы позже вы смогли воспроизвести свою работу.

> set.seed(3000)

Создадим набор последовательных значений чисел от -4 до 4 с шагом 0.01

> xseq<-seq(-4,4,.01)

Величине densities назначаем функцию плотности вероятностей dnorm() – Probability Density Function, PDF – с параметрами mean = 0 и sd = 1

> densities<-dnorm(xseq, 0,1)

Аналогично, величине cumulative присваиваем (кумулятивную) интегральную функцию распределения вероятностей pnorm()

> cumulative<-pnorm(xseq, 0, 1)

С помощью функции rnorm() сгенерируем 1 тыс. случайных величин в соответствии со стандартным нормальным законом распределения

> randomdeviates<-rnorm(1000,0,1)

Параметры par() создают область построения графиков в виде 1 строки и 3 столбцов (mfrow) и перемещают три графика ближе друг к другу (mar).

> par(mfrow=c(1,3), mar=c(3,4,4,2))

Переходим к построению графиков функций плотности вероятностей и функции распределения вероятностей

> plot(xseq, densities, col="darkgreen",xlab="", ylab="Density", type="l",lwd=2, cex=2, main="PDF of Standard Normal", cex.axis=.8)

> plot(xseq, cumulative, col="darkorange", xlab="", ylab="Cumulative Probability",type="l",lwd=2, 
cex=2, main="CDF of Standard Normal", cex.axis=.8)

С помощью функции hist() построит гистограмму случайной величины с именем randomdeviates

> hist(randomdeviates, main="Random draws from Std Normal", cex.axis=.8, xlim=c(-4,4))

После выполнения кода получим следующий графический результат (рис. 1)

Рис. 1. Графики плотности и интегрального распределения вероятностей; гистограмма случайной величины

© Источник: r-bloggers.com

t-test

Рассмотрим t-критерий Стьюдента, который реализуется в R посредством t.test(). Знак «?» перед функцией (командой) вызывает справку о ней

> ?t.test

Имеются исходные данные о весе и росте 6 человек

> weight<-c(60,72,57,90,95,72)
> height<-c(1.75,1.8,1.65,1.9,1.74,1.91)

На их основе рассчитаем индекс массы тела – вес человека, деленный на квадрат его роста

> bmi<-weight/height^2

Предположим, что средний индекс массы тела равен 22,5. Тогда

t.test(bmi,mu=22.5)

    One Sample t-test

data:  bmi
t = 0.34488, df = 5, p-value = 0.7442
alternative hypothesis: true mean is not equal 
to 22.5
95 percent confidence interval:
 18.41734 27.84791
sample estimates:
mean of x 
 23.13262 

© Источник: Peter Dalgaard (2008). ‘Introductory Statistics with R’. Second Edition, Springer Science e+Business Media, LLC. 363 p.