Главная » Статьи » Студентам » Имитационное моделирование |
5.3 Характеристики простейшего потока событий (окончание)
начало Перейдем к определению функции pk(t) при k>0. Разобьем период времени (0,t) на произвольное число n>k равных частей длины .
Относительно расположения поступления клиентов в этих частях возможны две гипотезы: H2 – хотя бы в одном из n промежутков поступит более одного
клиента. Двойная вероятность P(Hi,
k) включает вероятность
реализации гипотезы Hi и
одновременно вероятность того, что за период (0,t) поступает k
клиентов. Таким образом P(H1,
k) – вероятность того, что во
всех частях n периода (0,t) не
поступит более одного клиента, при этом общее количество клиентов за данный
период составит k. Следовательно, насчитывается k из n частей, которые
содержат по одному поступлению клиента, а в оставшихся (n – k) временных промежутках
клиенты не поступают. Чтобы определить вероятность
появления по одному клиенту в k из n промежутках времени, необходимо воспользоваться биномиальным
законом распределения: Так как pk(t) не
зависит от n, то, исходя из
равенства (11), получаем Вывод: для простейшего потока
число поступлений клиентов в промежутке времени длины t распределено по закону Пуассона с параметром .
На рис. 5.9 представлен трехмерный график функции pk(t) из
уравнения (20) для (t=1,2,…,30).
Различие двух простейших потоков
заключается только в разных значениях параметра . Пусть w(t) – вероятность того, что за
промежуток времени t поступит по меньшей мере одна заявка: где
– вероятность поступления по меньшей мере двух заявок за промежуток времени t. Подобный предел существует у
любого стационарного потока и является важнейшей характеристикой этого
потока. Из теории вероятности известно,
что математическое ожидание случайной величины, распределенной по
Пуассоновскому закону, равно параметру этого закона, и в нашем случае – .
Тем не менее, в этом можно убедиться, рассчитав математическое ожидание
количества заявок, поступающих за промежуток времени t: Определение 16. Математическое
ожидание числа заявок в единицу времени называется интенсивностью данного потока. Если поток не является
стационарным, то рассматривается вероятность .
Это та же вероятность поступления k заявок
за промежуток времени длины ,
но уже зависящая от начального момента t. Тогда по аналогии со стационарным
потоком вероятность того, что за интервал поступит по меньшей мере одна заявка Пусть – мгновенная интенсивность в момент времени t, тогда
для простейшего потока с переменным параметром имеет место . Вероятность того, что за
промежуток времени t подчиненного
распределению B(t), поступит k заявок, равна | |
Категория: Имитационное моделирование | Добавил: kvn2us (10.02.2009) | | |
Просмотров: 3290 |